1. যদি \(sin C= \cfrac{2}{3}\) হয়, তবে \(cos C × cosec C\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

2. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

3. যদি \(sinθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(90°\)

4. যদি \(sin\theta +cosec\theta=2\) হয়, তবে \((sin^{10}\theta+cosec^{10}\theta)\) এর মান নির্ণয় করো।

5. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম, যার AD\(\parallel\)BC এবং যদি \(\angle\)ABC=70° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর মান হবে Madhyamik 2016

(a) 110° (b) 80° (c) 70° (d) 120°

6. যদি \(cos\theta + sin\theta = \sqrt2 cos\theta\) হয় তবে \(sin\theta – cos\theta\) = ?

(a) \(\sqrt2 sin\theta\) (b) \(-\sqrt2 sin\theta\) (c) \(-\sqrt2 cos\theta\) (d) কোনোটিই নয়

7. যদি \(sin 3\theta . sec 6\theta = 1\) হয়, তবে \(tan 6\theta\) -এর মান কত?

(a) \(\sqrt{\cfrac{13}{5}}\) (b) \(\sqrt3\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) 0

8. যদি \(cosθ = \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(xsinθ = y cosθ\)

9. যদি \(sin18° = \cfrac{x}{y}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(sec⁡18°-sin⁡72°=\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)

10. △ABC -এর ∠ABC=90\(^o\) এবং BD⊥AC , যদি AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি হয়, তবে BD -এর দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2019

11. যদি \(\angle A+\angle B\) = 90° হয়, তবে প্রমাণ করাে\(1+\cfrac{tan A}{tan B} = cosec^2 B \) Madhyamik 2015

12. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)ABC=90° এবং BD\(\bot\)AC; যদি BD=6 সেমি এবং AD=4 সেমি হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

13. যদি \(ax^2 + b + c = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় \(sin α\) ও \(cos α\), হয়, তাহলে \(b^2 =\) ?

(a) \(a^2-2ac\) (b) \(a^2+2ac\) (c) \(a^2-ac\) (d) \(a^2+ac\)

14. যদি \(cosθ = secθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(90°\)

15. যদি \(2sinθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(60°\)

16. যদি \(cosθ = \cfrac{3}{5}\) হয়, তাহলে \(cotθ+ cosecθ\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

17. যদি \(sinθ=cos2θ\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(30°\) (b) \(45°\) (c) \(60°\) (d) \(90°\)

18. যদি \(cos A = sin B\) হয়, তবে \(cos(A + B)\) =?

(a) \(1\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(0\) (d) \(2\)

19. যদি \(cos 42° = a\) হয়, তবে \(tan 48°\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{a}{\sqrt{1-a^2}}\) (b) \(\cfrac{a}{1+a^2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt{1-a^2}}\) (d) \(a\)

20. যদি দ্বিঘাত সমীকরণের \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \((r+1)^2ac=b^2r\)

21. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ম যার AD ও BC বাহু দুটি পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর পরিমাপ হল –

(a) 30° (b) \(\frac{75°}{2}\) (c) 45° (d) 75°

22. যদি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির \(a=0\) এবং \(b\ne 0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি _____ সমীকরণ।

23. যদি \((1+4x^2)cos A = 4x\) হয়, তাহলে দেখাই যে \(cosec A+cot A=\cfrac{1+2x}{1-2x}\)

24. যদি \(sinθ +sin^2 θ=1\) হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, \(cos^2 θ+cos^4 θ=1\)

25. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

26. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।

27. যদি \(cotA= \cfrac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে \(cosA\) এবং \(cosecA\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1 + cot^2 A = cosec^2 A\)

28. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্র্যাপিজিয়ামের AD || BC , যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর মান –

(a) \(105^o\) (b) \(75^o\) (c) \(45^o\) (d) \(90^o\)

29. যদি, \(sec \theta=cosec\phi, 0^o\lt \theta\lt 90^o\) এবং \(0^o\lt \phi\lt 90^o\) হয় তবে \(sin(\theta+\phi)\) এর মান হবে \(1\) ।

30. যদি \(sin51° = \cfrac{a}{ \sqrt {a^2 +b^2}}\)হয়, তবে \(tan39°=\) কত?