---

ধরি, পাত্রটির বাইরের দিকের ব্যাসার্ধ \(r\) সেমি ।
সুতরাং ভেতরের দিকের ব্যাসার্ধ \((r-1)\) সেমি ।

প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{2}{3}\pi r^3-\cfrac{2}{3}\pi (r-1)^3=454\cfrac{2}{3}\)
বা, \(\cfrac{2}{3}\pi\left[r^3-(r-1)^3\right]=\cfrac{1364}{3}\)
বা, \(\cfrac{2\times 22}{3\times 7}\left[r^3-(r^3-3r^2+3r-1)\right]=\cfrac{1364}{3}\)
বা, \(\cancel{r^3}-\cancel{r^3}+3r^2-3r+1=\cfrac{\cancel{1364} \cancel{62}31\times \cancel{3}\times 7}{\cancel{3}\times \cancel{2}\times \cancel{22}}\)
বা, \(3r^2-3r+1=217\)
বা, \(3r^2-3r+1-217=0\)
বা, \(3r^2-3r-216=0\)
বা, \(r^2-r-72=0\)
বা, \(r^2-(9-8)r-72=0\)
বা, \(r^2-9r+8r-72=0\)
বা, \(r(r-9)+8(r-9)=0\)
বা, \((r-9)(r+8)=0\)

\(\therefore r=9\) অথবা, \(r=-8\)
কিন্তু ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ঋণাত্বক হতে পারে না ।
সুতরাং পাত্রটির বাইরের দিকের ব্যাসার্ধ \(9\) সেমি এবং ভেতরের দিকের ব্যাসার্ধ \((9-1)=8\)সেমি ।

এখন পাত্রটির বাইরের ও ভিতরের অংশের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
\(=2\pi 9^2 :2\pi 8^2\)
\(=9^2:8^2\)
\(=81:64\) [Answer]