12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট সীসার গোলক গলিয়ে তিনটি ছোট ছোট নিরেট সীসার গোলক তৈরী করা হল। যদি ছোট গোলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3 : 4 : 5 হয়, তবে ছোট গোলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো । Madhyamik 2025
Loading content...
বড় গোলকটির ব্যাসার্ধ =\(\cfrac{12}{2}\) সেমি = 6 সেমি ।
এখন, ছােট গােলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3 : 4 : 5
\(\therefore\) ছােট গােলকগুলির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 4 : 5
ধরি, ছোট গোলকগুলির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(3r\) সেমি, \(4r\) সেমি এবং \(5r\) সেমি ।
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে,
\(\cfrac{4}{3}\pi (3r)^3+\cfrac{4}{3}\pi (4r)^3+\cfrac{4}{3}\pi (5r)^3 =\cfrac{4}{3}\pi (6)^3\)
বা, \(27r^3+64r^3+125r^3=216\)
বা, \(216r^3=216\)
বা, \(r^3=1\)
বা, \(r=1\)
\(\therefore 3r=3\times 1\) সেমি \(=3\) সেমি ।
\(\therefore\) সবচেয়ে ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ 3 সেমি ।