1. \(r\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে এমনভাবে ছেদ করেছে যে, প্রতিটি বৃত্ত অন্যটির কেন্দ্রগামী। বৃত্ত দুটির কেন্দ্র A ও B এবং এরা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\triangle\)APB-এর ক্ষেত্রফল হবে :

(a) \(\cfrac{\sqrt3}{4}r^2\) (b) \(\cfrac{\sqrt3}{2}r^2\) (c) \(\cfrac{\sqrt3}{3}r^2\) (d) \(\sqrt3 r^2\)

2. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাতের মান হয় \(\cfrac{1}{2}\) না হয় -1 Madhyamik 2015

3. একটি সরলরেখা \(\triangle\)PQR-এর PQ ও PR-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করেছে যে \(\frac{PX}{XQ}=\frac{PY}{YR}\) যদি \(\angle\)PXY=\(\angle\)PRQ হয়, তাহলে প্রমাণ করাে যে,\(\triangle\)PQR সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

4. \(\triangle\)ABC এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করাে। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বিন্দুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করাে যে, AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

5. একটি সরলরেখা AABC-এর AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করল যে \(\frac{AD}{DB}= \frac{AE}{EC}\) হলাে। যদি \(\angle\)ADE = \(\angle\)ACB হয়, প্রমাণ করি যে, \(\triangle\)ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

6. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করেছি যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং AD\(^2\) = BD.CD হলে, প্রমাণ করি যে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং \(\angle\)A = 90\(^o\)

7. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। P ও Q বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা AB ও CD বৃত্তদ্বয়কে যথাক্রমে A, B এবং C, D বিন্দুতে ছেদ করে। দেখাও যে, AC||BD।

8. \(ad=bc\) হলে দেখাও যে, \((a–b) : b\) ও \((c–d) : d\) সমানুপাতে আছে।

9. যদি একটি বৃত্ত একটি \(\triangle ABC\) এর BC বাহুকে স্পর্শ করে এবং বর্ধিত বাহু AB এবং AC কে যথাক্রমে Q এবং R বিন্দুতে স্পর্শ করে তবে প্রমাণ করো যে, AQ =\(\cfrac{1}{2}\) (BC+CA+AB)

10. \(\triangle ABC\) একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার \(\angle BCA=90^\circ\) যদি \(AB\) এর ওপর \(D\) যেকোনো বিন্দু হয়, তাহলে দেখাও যে, \(AD^2+DB^2=2CD^2\)