1. যদি sin17\(^o\)=\(\cfrac{x}{y}\) হয়, তাহলে দেখাও sec17\(^o\)−sin73\(^o\)=\(\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2−x^2}}\) Madhyamik 2020
2. যদি \(x = \cfrac{1+sinθ}{cosθ}\) হয়,তাহলে দেখাও যে, \(x^2-2xtanθ-1=0\)
3. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto (x+y)\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto (x-y)\) হয় তাহলে দেখাও যে \(x^2-y^2\) ধ্রুবক।
4. যদি \(sin17°=\cfrac{x}{y}\) হয় তাহলে দেখাও যে, \(sec17°-sin73°= \cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\) Madhyamik 2024
5. যদি sin17\(^o\)=\(\cfrac{x}{y}\) হয়, তাহলে দেখাও sec17\(^o\)−sin73\(^o\)=\(\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2−x^2}}\)
6. যদি \(\sin 17°= \cfrac{x}{y}\) হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\sec 17°- \sin 73° \) \(= \cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)
7. যদি \(sin19°=\cfrac{x}{y}\) হয় তাহলে দেখাও যে, \(sec19°–sin71°=\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)
8. যদি \(sin17°=\cfrac{x}{y}\) হয় তাহলে দেখাও যে, \(sin17°-sin73°= \cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)
9. যদি \((u^2+v^2) ∝(x^2+y^2) \) এবং \(uv∝xy\) হয় তবে দেখাও যে \((u+v)∝(x+y)\) যখন \(\cfrac{u}{v}+\cfrac{v}{u}\) \(=\cfrac{x}{y}+\cfrac{y}{x}\)
10. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?
11. যদি \(2x^2+3y^2∝xy\) তাহলে দেখাও \(x ∝ y\)
12. যদি \(x = \cfrac{√3+1}{√3-1}\) এবং \(y = \cfrac{√3-1}{√3+1}\) হয়, তবে দেখাও যে \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2} =\cfrac{7√3}{12}\)
13. যদি \(sin18° = \cfrac{x}{y}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(sec18°-sin72°=\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)
14. যদি \(\left(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}\right)∝\cfrac{1}{x-y}\) হয় তবে দেখাও যে, \((x^2+y^2)∝xy\) । Madhyamik 2019
15. যদি \(\cfrac {x}{y}\propto(x+y)\) এবং \(\cfrac {y}{x}\propto(x-y)\) হয়, তাহলে দেখাও \((x^2-y^2)\)= ধ্রুবক Madhyamik 2014
16. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x – y\) হয়, তবে দেখাও যে, \((x^2 –y^2)\) একটি ধ্রুবক রাশি।
17. যদি \(kx^2-5x+k\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হয়। তাহলে \(k\) এর মান –
(a) \(\pm 5\) (b) \(\pm \cfrac{5}{2}\) (c) \(\pm \cfrac{2}{5}\) (d) \(\pm 2\)
18. যদি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর বীজের দ্বিগুণ হয় তাহলে প্রমাণ করাে \(2b^2=9ac\)
19. যদি দ্বিঘাত সমীকরণে \(ax^2+bx+c=0\) বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:s\) হয় তবে দেখাও \(\cfrac{(s +1)^2}{s}=\cfrac{b^2}{ac}\)
20. যদি \(ax^2 - 5x + c = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয়ের যােগফল ও গুণফল উভয়ই \(10\) হয়, তাহলে নিম্নলিখিত কোনটি ঠিক?
(a) \(a = 2, c = 3\) (b) \(a = \cfrac{1}{2}, c = 5\) (c) \(a = 5, c = \cfrac{1}{2}\) (d) \(a = 3, c = 2\)
21. যদি \(ax^2 + bx + c = 0\) সমীকরণটির বীজগুলি সমান হয়, তাহলে \(c =\) ?
(a) \(\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(\cfrac{b}{2a}\) (c) \(\cfrac{-b^2}{4a}\) (d) \(\cfrac{b}{4a}\)
22. যদি \(x^2 - x = k(2x - 1)\) সমীকরণটি বীজদ্বয়ের যােগফলের মান \(0\) (শূন্য) হয়, তাহলে \(k =\) ?
(a) -2 (b) 2 (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(-\cfrac{1}{2}\)
23. যদি \(ax^2 + 2bx + c = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় সমান হয়, তাহলে \(c =\) ?
(a) \(\cfrac{b^2}{a}\) (b) \(\cfrac{b^2}{4a}\) (c) \(\cfrac{a^2}{b}\) (d) \(\cfrac{a^2}{4b}\)
24. যদি \(x^2+k(4x+k-1)+2 = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় সমান হয়, তাহলে \(k =\) ?
(a) \(-\cfrac{2}{3}, 1\) (b) \(\cfrac{2}{3}, 1\) (c) \(\cfrac{2}{3}, \cfrac{1}{3}\) (d) \(-\cfrac{3}{2}, \cfrac{1}{3}\)
25. যদি \(kx^2 + 6x + 4k = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয়ের যােগফল ও গুণফল সমান হয়, তাহলে \(k =\) ?
(a) \(-\cfrac{3}{2}\) (b) \(\cfrac{3}{2}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(-\cfrac{2}{3}\)
26. যদি \(ax^2 + b + c = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় \(sin α\) ও \(cos α\), হয়, তাহলে \(b^2 =\) ?
(a) \(a^2-2ac\) (b) \(a^2+2ac\) (c) \(a^2-ac\) (d) \(a^2+ac\)
27. যদি \(x^2 - (k + 6)x + 2(2k - 1) = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয়ের যােগফল তাদের গুণফলের অর্ধেক হয়, তাহলে \(k =\) ?
(a) 6 (b) 7 (c) 1 (d) 5
28. যদি \(x = a cosθ\) এবং \(y = b sinθ\) হয়, তাহলে \(b^2 x^2 + a^2 y^2\) = ?
(a) \(a^2b^2\) (b) \(ab\) (c) \(a^4b^4\) (d) \(a^2+b^2\)
29. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}\) এবং \(xy=1\) হয় তাহলে \(x^2-xy+y^2=?\)
30. যদি দ্বিঘাত সমীকরণের \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \((r+1)^2ac=b^2r\)