---

ধরি, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{b}{c}=\cfrac{c}{d}=k\) (যেখানে, \(k\ne0\))
সুতরাং, \(a=bk,b=ck,c=dk\)
\(\therefore b=dk.k=dk^2\)
এবং \(a=dk^2.k=dk^3\)

বামপক্ষ \(=(a^{2}-b^{2})(c^{2}-d^{2})\)
\(=\{(dk^3)^2-(dk^2)^2\}\{(dk)^2-d^2\}\)
\(=(d^2k^6-d^2k^4)(d^2k^2-d^2)\)
\(=d^2k^4(k^2-1).d^2(k^2-1)\)
\(=d^4k^4(k^2-1)^2\)


ডানপক্ষ\(=(b^{2}-c^{2})^2\)
\(=\{(dk^2)^2-(dk)^2\}^2\)
\(=\{d^2k^4-d^2k^2\}^2\)
\(=\{d^2k^2(k^2-1)\}^2\)
\(=d^4k^4(k^2-1)^2\)

∴বামপক্ষ=ডানপক্ষ (প্রমানিত)