1. প্রমাণ কর যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা পরস্পর সদৃশ।
2. প্রমাণ করো যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং পরস্পর সদৃশ।
3. সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের ধারক বাহু দুটির দৈর্ঘ্য \(a\) ও \( b\) এবং সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য \(p\) হলে
(a) \( \cfrac{1}{p^2} =\cfrac{1}{a^2} +\cfrac{1}{b^2} \) (b) \( \cfrac{1}{p^2} =\cfrac{1}{a^2} -\cfrac{1}{b^2} \) (c) \(p^2=a^2+b^2\) (d) \(p^2=a^2-b^2\)
4. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অনুপাত 2 : 3 হলে কোন দুটির বৃত্তীয় মান কত ?
(a) \(\cfrac{π}{5},\cfrac{3π}{10}\) (b) \(\cfrac{π}{10},\cfrac{3π}{5}\) (c) \(\cfrac{π}{5},\cfrac{3π}{20}\) (d) \(\cfrac{π}{5},\cfrac{π}{15}\)
5. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?
(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)
6. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও 3 সেমি। অতিভুজকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার আয়তন নির্ণয় করো।
7. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 3 সেমি। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করো।
8. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 20 সেমি। অতিভুজকে স্থির রেখে অতিভুজের চারিদিকে ত্রিভুজটিকে একবার ঘোরালে যে দ্বিত-শঙ্কু উৎপন্ন হবে তার মোট ঘনফল নির্ণয় করো।
9. ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:5 হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।
10. প্রমাণ করো যে, সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌনিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, ঐ লম্ব উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ত্রিভুজগুলি প্রত্যেকটি মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ। Madhyamik 2018 , 2016 , 2009 , 2004
11. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো,যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সেমি ও 9 সেমি। ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)
12. কোনো দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম।
13. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে । Madhyamik 2020
14. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ, উচ্চতা এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
15. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করাে যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4.5cm ও 6cm। ঐ ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করাে। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)।
16. দুটি সর্বসম চিত্র সর্বদা সদৃশ।
17. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সেমি এবং অপর বাহু দুটির দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সেমি সেই বাহু দুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
18. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির পরিমাপের অন্তর 10° হলে, কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
19. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 7 সেমি ও 9. সেমি। ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো (কেবল অঙ্কন চিহ্ন)।
20. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 7 সেমি ও 9 সেমি ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)।
21. প্রমাণ করো যে সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌনিক বিন্দু থেকে অতিভুজের ওপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় পরস্পর সদৃশ।
22. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্ণকোণ দুটির অন্তর \(\cfrac{2\pi}{5}\) রেডিয়ান কোন দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ করো।
23. প্রমাণ করো যে, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, এই লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ।
24. দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম হবে।
25. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়। Madhyamik 2022
26. প্রমাণ করো যে, যে কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, এই লম্বের উভয় পাশ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেক মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ।
27. প্রমাণ কর যে কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌনিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে এই লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ।
28. কোন সমকোণী ত্রিভুজের দুটি সূক্ষ্মকোণের অন্তর 72°। কোণ দুটির মান ষষ্টিক ও বৃত্তীয় প্রণালীতে নির্ণয় করো।
29. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
30. একটি সমকোণী ত্রিভুজ করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 7 সেমি ও 9 সেমি। ওই ত্রিভুজের একটি অস্তবৃত্ত অঙ্কন করে উহার ব্যাসার্ধ মেপে দেখো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে।)