1. যদি \(tan4\theta. tan6\theta=1\) এবং \(6\theta\) ধনাত্বক সুক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো

2. \(tan4\theta \times tan6\theta=1\) এবং \(6\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

3. যদি \(sec3\theta=cosec2\theta\) এবং \(3\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তাহলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

4. যদি \(tan4\theta tan6\theta=1\) এবং \(6\theta\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(\theta\) মান নির্ণয় করো।

5. যদি \(tan 4θ \times tan 6θ = 1\) এবং \(6θ\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(θ\)-এর মান -

(a) \(5°\) (b) \(10°\) (c) \(9°\) (d) \(4°\)

6. যদি\( x = \cfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) এবং \(xy=1\) হয়, তবে \( \cfrac{x^2 + 3xy + y^2}{x^2-3xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

7. \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং যদি \(tan\theta = cot\theta\) হয়, তবে \(\theta\)-এর মান কত?

(a) 40° (b) 45° (c) 60° (d) 20°

8. যদি \(\sum_{i=1}^n \) \(x_i-3=0\) এবং \(∑_{i=1}^n (x_i+3)=66\) হয়,তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

9. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

10. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

11. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

12. যদি \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(\sin \theta =\cfrac{\sqrt3}{2}\) হয়, তবে \(\tan(\theta- 15°)\) -এর মান কত ? Madhyamik 2003

13. যদি \(∑(x_i-3)=0\) এবং \(∑(x_i+3)=66\) হয়,তবে \(x ̅ \) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

14. \(tan4θ × tan6θ =1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan5θ\) -এর মান নির্ণয় করো।

15. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

16. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-35}{10}\) ,\(∑f_i u_i=30\) এবং \(∑f_i=60\) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

17. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

18. যদি \(a =\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) এবং \(b=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{1}{a+1}+\cfrac{1}{b+1}\) -এর মান নির্ণয় করো।

19. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

20. যদি \(a =\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab = 1\) হয়, তবে \(\left(\cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}\right)\) - এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

21. \(\triangle\)ABC এর DE || BC, যেখানে D ও E যথাক্রমে AB ও AC বাহুর ওপর অবস্থিত। যদি AD = 5 সেমি DB = 6 সেমি. এবং AE = 7.5 সেমি হয়, তবে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

22. যদি \(cos(A-B)= \cfrac{\sqrt 3}{2}\)এবং \(cos(A+B)=\cfrac{1}{2}\)হয়, তবে \(A\) এবং \(B\) উভয়ের ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।

23. ভূমির সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দু থেকে 10 মিটার উঁচু দেওয়ালের উপরে অবস্থিত 20 মিটার দীর্ঘ একটি পতাকা দণ্ড এমন একটি কোণ উৎপন্ন করে যার Tangent এর মান 0.5। যদি উক্ত বিন্দুতে দেওয়ালটি \(\theta\) কোণ উৎপন্ন করে, তবে হিসেব করে \( tan\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

24. যদি \(xcos\theta=1\) এবং \(tan\theta=y \) হয় তবে \(x^2-y^2 \) এর মান নির্ণয় করো।

25. যদি \(sin\theta. sec23°=1\) হয় তবে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

26. যদি \(\sum\limits _{i=1}^n(x_i-7)=12\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n(x_i+3)= 72\) হয়, তবে n-এর মান নির্ণয় করো।

27. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)A সমকোণ। যদি BC=2√5 সেমি এবং AB+AC=6 সেমি হয়, তবে sinB+sinC-এর মান নির্ণয় করো।