---

ধরি, AB একটি স্মৃতিস্তম্ভের উপর AC একটি পতাকাদণ্ড আছে। সূর্যের উন্নতি কোণ 30° হলে পতাকাদগুটির ছায়ার দৈর্ঘ্য DE=3√3 মিটার। ধরি পতকা দণ্ডটির দৈর্ঘ্য AC\(=x\) মিটার এবং স্মৃতিস্তম্ভের উচ্চতা AB \(=y\) মিটার । এবং \(\angle\)ADB=\(\angle\)CEB=30°

এখন \(\triangle\)ABD থেকে পাই,
\(\cfrac{AB}{BD}=tan 30^o\)
বা, \(\cfrac{y}{BD}=\cfrac{1}{\sqrt3}\)
বা, \(BD=y\sqrt{3}\)

এবং \(\triangle\)CBE থেকে পাই,
\(\cfrac{CB}{BE}=tan 30^o\)
বা, \(\cfrac{AC+AB}{BE}=tan 30^o\)
বা, \(\cfrac{x+y}{BE}=\cfrac{1}{\sqrt3}\)
বা, \(BE=\sqrt{3}{x+y}\)

এখন প্রশ্নানুসারে, \(DE=3\sqrt3\)
বা, \(BE-BD=3\sqrt3\)
বা, \(\sqrt{3}{x+y}-y\sqrt{3}=3\sqrt3\)
বা, \(x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-y\sqrt{3}=3\sqrt3\)
বা, \(x\sqrt{3}=3\sqrt3\)
বা, \(x=3\)

\(\therefore\) পতাকা দন্ডটির দৈর্ঘ্য \(3\) মিটার ।

এখন স্তম্ভটির উচ্চতা \(15\) মিটার হলে, পতাকাসহ স্তম্ভটির দৈর্ঘ্য হবে \((15+3)\) মিটার \(=18\) মিটার ।
সেক্ষেত্রে ছায়ার দৈর্ঘ্য হবে \(BE=\sqrt3(x+y)\)
\(=\sqrt3\times (15+3)\) মিটার
\(=18\sqrt3\) মিটার ।