20 সেমি এবং 6 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে তাদের উপাদানের সাহায্যে 1 সেমি পুরু একটি ফাঁপা গোলক তৈরি করা হলো। গোলকটির অন্তব্যাসার্ধ কত?
Loading content...
20 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট অর্থাৎ 10 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটির আয়তন =\(\cfrac{4}{3}\pi 10^3\) ঘন সেমি =\(\cfrac{4}{3}\pi \times 1000\) ঘন সেমি
6 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট অর্থাৎ 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটির আয়তন =\(\cfrac{4}{3}\pi 3^3\) ঘন সেমি =\(\cfrac{4}{3}\pi \times 27\) ঘন সেমি
ধরি, গোলকটির বাইরের দিকের ব্যাসার্ধ \(=r\) সেমি
\(\therefore\) ফাঁপা গোলকটির আয়তন
=\(\cfrac{4}{3}\pi[r^3-(r-1)^3]\) ঘনসেমি ।
প্রশ্নানুসারে,\(\cfrac{4}{3}\pi[r^3-(r-1)^3]=\cfrac{4}{3}\pi \times 1000 + \cfrac{4}{3}\pi \times 27 \)
বা, \([r^3-(r-1)^3]=1027\)
বা, \(r^3-(r^3-3r^2+3r-1)-1027=0\)
বা, \(3r^2-3r-1026=0\)
বা, \(r^2-r-342=0\)
বা, \(r^2-19r+18r-342=0\)
বা, \(r(r-19)+18(r-19)=0\)
বা, \((r-19)(r+18)=0\)
\(\therefore\) হয় \(r=19\) অথবা \(r=-18\)
কিন্তু \(r=-18\) হতে পারে না ।
\(\therefore \) গোলকটির বাইরের দিকের ব্যাসার্ধ 19 সেমি ।
এবং গোলকটির অন্তব্যাসার্ধ =(19-1) সেমি = 18 সেমি । [Answer]