---

\((tan1^o \times tan2^o \times tan3^o \times ........ \times tan89^o)\)
\(=tan1^o \times tan89^o \times tan2^o \times tan 88^o \times .... \times tan 44^o \times tan46^o \times tan45^o\)
\(=tan1^o \times tan(90^o-1^o) \times tan2^o \times tan (90^o-2^o) \times \) \(.... \times tan 44^o \times tan(90^o-44^o) \times tan45^o\)
\(=tan1^o \times cot1^o \times tan2^o \times cot 2^o \times .... \times tan 44^o \times cot 44^o \times tan45^o\)
\(=tan1^o \times \cfrac{1}{tan 1^o} \times tan2^o \times \cfrac{1}{tan 2^o} \times \) \( .... \times tan 44^o \times \cfrac{1}{tan 44^o} \times tan45^o\)
\(=1 \times 1 \times 1 \times ... \times 1 \times 1\)
\(=1\) [Answer]