1. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB এর দৈর্ঘ্য AP এর দ্বিগুন এবং QC এর দৈর্ঘ্য AQ এর থেকে 3 সেমি বেশি হলে AC এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 7.5 সেমি

2. \(\triangle\)ABC ত্রিভুজে AB = AC, E ও F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু। AD, BC-এর উপর লম্ব । AD = 4 সেমি, EF = 3 সেমি. হলে BD-এর দৈর্ঘ্য হবে।

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 7 সেমি

3. A বার্ষিক 6% হার সরল সুদে B এর কাছ থেকে 960 টাকা ধার নিলো এই শর্তে যে ধার নেওয়ার পর থেকে পরবর্তী 4 টি বার্ষিক কিস্তিতে ধার পরিশোধ করবে । প্রথম 3 কিস্তির প্রত্যেকটিতে কেবল আসলের \(\cfrac{1}{4}\) অংশ করে দেবে এবং শেষ কিস্তিতে আবশিষ্ট আসল ও মোট সুদ দেবে । চতুর্থ বছরের শেষে A কত টাকা দেবে ? Madhyamik 2005

4. এক অংশীদারি কারবারে A লাভের \(\cfrac{2}{3}\) অংশ পান, B ও C অবশিষ্ট লভ্যাংশ সমান ভাগে ভাগ করেন । লাভের হার 5% থেকে 7% বৃদ্ধি হলে A এর আয় 8000 টাকা বৃদ্ধি পায় । C এর মূলধন কত ?

5. একটি অংশীদারি কারবারে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং A-এর লাভ C-এর লাভের থেকে 6,000 টাকা কম হলে, কারবারে মােট লাভ কত?

6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত PA ও PB দুটি স্পর্শক। PA = 9 সেমি এবং \(\angle\)APB = 60° হলে, \(\angle\)PAB ও AB-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 9 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 12 সেমি

7. A এর মূলধন, B এর মূলধনের \(2\frac{1}{2}\) গুণ হলে, A ও B এর লাভের অনুপাত 2:5 হবে।

8. \(m^{\cfrac{1}{2}}\) ও \(\sqrt{m}\) -এর গুণফল ___

9. 48 মিঃ লম্বা এবং 31.5 মিঃ চওড়া একখণ্ড নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করা হয়েছে। এর জন্য পাশের 27 মিটার লম্বা এবং 18.2 মিঃ চওড়া একটি জমি থেকে গর্ত করে মাটি তোলা হবে। গর্তটি কত মিটার গভীর করতে হবে?

10. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

11. 120 মিটার চওড়া রাস্তার দুপাশে ঠিক বিপরীতে A ও B বিন্দুতে দুটি সমান উচ্চতার স্তম্ভ আছে । স্তম্ভদুটির পাদবিন্দুর সংযোগ রেখার উপর C বিন্দু থেকে A ও B বিন্দুতে স্তম্ভ দুটির শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 60\(^o\) ও 30\(^o\) হলে AC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2024

12. \(x^2+ (p-3)x+p=0\) সমীকরণের বীজগুলি বাস্তব ও সমান হলে, সমাধান না করে প্রমাণ করো \(p\) এর মান \(1\) ও \(9\) হবে।

13. একই সমতলে দুইটি স্তম্ভের উচ্চতা \(h_1\), ও \(h_2\), একক। \(h_1\) একক উচ্চতাবিশিষ্ট স্তম্ভের গোড়া থেকে \(h_2\) উচ্চতার স্তম্ভের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং \(h_2\) উচ্চতার স্তম্ভের গোড়া থেকে \(h_1\) এর চূড়ার উন্নতি কোণ 45°। প্রমাণ করো : \(h_1 ^2 = 3h_2 ^2\)

14. ভূমির সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দু থেকে 10 মিটার উঁচু দেওয়ালের উপরে অবস্থিত 20 মিটার দীর্ঘ একটি পতাকা দণ্ড এমন একটি কোণ উৎপন্ন করে যার Tangent এর মান 0.5। যদি উক্ত বিন্দুতে দেওয়ালটি \(\theta\) কোণ উৎপন্ন করে, তবে হিসেব করে \( tan\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

15. A বার্ষিক 6% সরল সুদে B এর কাছ থেকে 860 টাকা ধার নিল এই শর্তে যে ধার নেওয়ার পর থেকে পরবর্তী 4টি বার্ষিক কিস্তিতে ধার পরিশোধ করবে। প্রথম ও কিস্তির প্রতিটিতে কেবল আসলের \(\cfrac{1}{4}\) অংশ করে দেবে এবং শেষ কিস্তিতে অবশিষ্ট আসল এবং মোট সুদ দেবে। 4 চতুর্থ বছরের শেষে A কত টাকা দেবে।

16. \( kx^2-6x+12k=0 (k≠0) \)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফল সমান হলে,\( k\) এর মান কত?

17. প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :

18. \( sin\theta+cos\theta=\cfrac{7}{5}\) এবং \(sin\theta cos\theta =\cfrac{12}{25}\) হলে \(sin\theta\) ও \(cos\theta\) -এর মান নির্ণয় করো।

19. \(\triangle\)ABC-এর AB এবং AC বাহুর ওপর D ও E বিন্দু এমনভাবে নেওয়া হল যে DE||BC এবং AD:DB=3:1, AE=3.6 সেমি, AC=4.8 সেমি হবে।