1. \((a+b):\sqrt{ab}= 2:1\) হলে \(a:b\) এর মান হবে 1:1

2. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

3. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

4. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি AQ =2AP হয়, তাহলে PB:QC-এর মান নির্ণয় করো।

5. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle A=4x°\) ; \(\angle B=7x\); \(\angle C=5y°\) এবং \(\angle D=y°\) তবে \(x:y\) এর মান নির্ণয় করো।

6. \(x \propto \sqrt{y}\) এবং \(y = a^2\), যদি \(x = 2a\) হয় তাহলে \(x^2 : y\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2025

7. \(a+b:\sqrt{ab}=1:1\) হলে \(\sqrt{\cfrac{a}{b}}+\sqrt{\cfrac{b}{a}}\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

8. যদি \(\sum_{i=1}^n \) \(x_i-3=0\) এবং \(∑_{i=1}^n (x_i+3)=66\) হয়,তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

9. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

10. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

11. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

12. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

13. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

14. A এর 50% = B এর 60% = C এর \(\frac{4}{5}\) হলে A:B:C নির্ণয় করো।

15. \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}\) ,\(∑f_i u_i=50\), \(∑f_i=100\) হলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

16. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

17. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।

18. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

19. \(∠A+∠B = 90°\) হলে \(1+\cfrac{tanA}{tanB}\)-এর মান নির্ণয় করো।

20. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

21. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

22. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

23. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

24. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

25. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

26. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

27. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AE=2AD হলে DB:EC এর মান হিসাব করো। Madhyamik 2016

28. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।

29. \(x : y = 3 : 4\) হলে \(\cfrac{(x + 3y)}{(3x - y)}\)-এর মান নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

30. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে : \(x \sec^2 45°\) \( . cosec^2 45° + \) \(2(\sin 60° + \sin 30°) = \) \(\tan 60°\) Madhyamik 2009