---

\(x\) টাকায় \(y\) টি পেন্সিল পাওয়া গেলে প্রতিটি পেন্সিলের দাম \(\cfrac{x}{y}\) টাকা ।
এখন প্রতিটি পেন্সিলের দাম 1 টাকা কম হলে প্রতিটি পেন্সিলের দাম \((\cfrac{x}{y}-1)\) টাকা ।
এখন পেন্সিল পাওয়া যায় \((y+1)\) টি ।

প্রশ্নানুসারে, \((\cfrac{x}{y}-1)(y+1)=x\)
বা, \(x+\cfrac{x}{y}-y-1=x\)
বা, \(\cfrac{x}{y}=1+y\)
বা, \(x=y(1+y)-----(i)\)

\(\sqrt{1+4x}-1\)
\(=\sqrt{1+4y(1+y)}-1\) [\((i)\) নং সমীকরনের \(x\) এর মান বসিয়ে পাই]
\(=\sqrt{1+4y+4y^2}-1\)
\(=\sqrt{(1+2y)^2}-1\)
\(=1+2y-1\)
\(=2y\) [প্রমানিত]