1. \(a, 2a^2, 3a^3\)-এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো।

(a) \(6a^3\) (b) \(6a^2\) (c) \(6a^4\) (d) \(6a\)

2. যদি \(\sum_{i=1}^n \) \(x_i-3=0\) এবং \(∑_{i=1}^n (x_i+3)=66\) হয়,তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

3. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

4. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

5. \(9 tan^2⁡θ+4cot^2⁡θ\) এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করো।

6. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

7. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

8. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

9. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

10. \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}\) ,\(∑f_i u_i=50\), \(∑f_i=100\) হলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

11. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

12. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।

13. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

14. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

15. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

16. \(∠A+∠B = 90°\) হলে \(1+\cfrac{tanA}{tanB}\)-এর মান নির্ণয় করো।

17. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

18. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

19. \(sin^6⁡α+cos^6⁡α+3sin^2⁡ α.cos^2⁡α \)এর মান নির্ণয় করো।

20. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

21. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

22. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

23. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

24. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

25. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

26. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন CE=BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

27. জ্যামিতিক পদ্ধতিতে √19-এর মান নির্ণয় করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

28. জ্যামিতিক উপায়ে √35 এর মান নির্ণয় করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে। ) Madhyamik 2008

29. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

30. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।