1. একটি গোলক এবং একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ উভয়েরই ব্যাসার্ধ 3 সেমি । এদের ঘনফল সমান হলে, চোঙের উচ্চতা কত হবে ?

2. একটি ফাঁপা চোঙের রাইরের ও ভিতরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 11 সেমি ও 10 সেমি এবং উচ্চতা 14 সেমি । চোঙটির ধাতব অংশের ঘনফল কত ?

(a) 880 ঘনসেমি (b) 968 ঘনসেমি (c) 88 ঘনসেমি (d) 924 ঘনসেমি

3. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির তাঁবু তৈরি করতে \(188\cfrac{4}{7}\) বর্গমিটার কাপড় লাগে। তাঁবুটির ভূমিতলের পরিধি \(37\cfrac{5}{7}\) মিটার হলে, তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা কত?

4. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

5. একটি নিরেট অর্ধগােলক এবং একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান। এদের ঘনফলের অনুপাত কত?

(a) 3:2 (b) 1:3 (c) 2:3 (d) কোনোটিই নয়

6. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 1; চোঙটির আয়তন 1029 \( \pi \) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে । Madhyamik 2014

7. একটি নিরেট অর্ধগােলক এবং একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান। এদের ঘনফলের অনুপাত কত?

(a) 3:2 (b) 1:3 (c) 2:3 (d) কোনােটিই নয়

8. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে, শঙ্কুটির আয়তন বৃদ্ধি হবে পূর্বের আয়তনের_____ গুণ হবে।

9. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(S\), তার ঘনফল \(V\) এবং ব্যাসার্ধ। \(r\) হলে \(\cfrac{Sr}{V}\) এর মান

(a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) কোনােটিই নয়

10. একটি নিরেট অর্ধগােলক ও একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান হলে, এদের ঘনফলের অনুপাত হবে –

(a) 4:3 (b) 2:3 (c) 11:3 (d) 3:2

11. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

12. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, এবং OP=3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করি ।

13. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ মিটার এবং আয়তন 924 ঘন মিটার হলে, স্তম্ভের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত লিখি।

14. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গ একক, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘন একক হলে, \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান কত তা লিখি ।

15. একই দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5:8 হলে, উহাদের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করি।

16. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি।

17. একটি ফাঁপা চোঙাকৃতি পাইপের বাইরের এবং ভিতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অন্তর 44 বর্গসেমি এবং পাইপের দৈর্ঘ্য 14 সেমি, পাইপটির পদার্থের ঘনফল 99 ঘন সেমি । পাইপটির বাইরের এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো । Madhyamik 2024

18. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধ 3 সেমি উচ্চতা 4 সেমি হলে,শঙ্কুটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে

(a) 10π বর্গসেমি (b) 15π বর্গসেমি (c) 12π বর্গসেমি (d) 18π বর্গসেমি

19. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V; উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে আয়তন হবে

(a) 3V (b) 4V (c) 6V (d) 8V

20. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(\cfrac{r}{2}\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(2l\) একক হলে, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল –

(a) \(2πr (l+r)\) বর্গএকক (b) \(πr\left(l+\cfrac{r}{4}\right)\) বর্গএকক (c) \(πr(l+r)\) বর্গএকক (d) \(2πr l\) বর্গএকক

21. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু। P বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য PQ এবং PR; PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল –

(a) 60 বর্গসেমি (b) 30 বর্গসেমি (c) 120 বর্গসেমি (d) 150 বর্গসেমি

22. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে, শঙ্কুটির আয়তন বৃদ্ধি হবে পূর্বের আয়তনের –

(a) 3 গুণ (b) 4 গুণ (c) 6 গুণ (d) 8 গুণ

23. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

24. একটি শঙ্কুর ভূমির ব্যাস 12 সেমি এবং শীর্ষকোণ 60\(^o\) হলে, তার উচ্চতা কত ?

(a) \(2\sqrt3\) সেমি (b) \(6\) সেমি (c) \(6\sqrt3\) সেমি (d) কোনোটিই নয়

25. একটি লোহার পাইপের বাইরের ও ভিতরের দিকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 ফুট ও 3 ফুট এবং দৈর্ঘ্য 20 ফুট। 1 ঘনফুট লোহার ওজন 10 কিলোগ্রাম হলে পাইপটির ওজন কত?

(a) 4400 কিলোগ্রাম (b) 4040 কিলোগ্রাম (c) 4004 কিলোগ্রাম (d) 4000 কিলোগ্রাম

26. একটি চোঙের উচ্চতা 14 সেমি, এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 594 বর্গ সেমি হলে তার ভূমির ব্যাসার্ধ হয়

(a) 6.25 সেমি (b) 6.50 সেমি (c) 6.75 সেমি (d) কোনোটিই নয়

27. \(r_1\) এবং \(r_2\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে এবং তাদের কেন্দ্রের দূরত্ব \(d\) হলে, নীচের কোনটি শুদ্ধ?

(a) \(r_1+d=r_2\) (b) \(r_2+d=r_1\) (c) \(r_1+r_2=d\) (d) \(r_1-r_2=d\)

28. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল \(A\) যদি শঙ্কুর উচ্চতা \(H\) এবং ঘনফল \(V\) হয় তাহলে \(H\) কে \(V\) ও \(A\) দ্বারা প্রকাশ কর ।

(a) \(H=\cfrac{3V}{A}\) (b) \(H=\cfrac{V}{A}\) (c) \(H=\cfrac{V}{3A}\) (d) \(H=\cfrac{3V}{2A}\)

29. একটি গোলক ও লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) এবং এদের ঘনফল সমান । চোঙের উচ্চতা কত ?

(a) \(\cfrac{r}{3}\) (b) \(\cfrac{r}{4}\) (c) \(\cfrac{3r}{4}\) (d) \(\cfrac{4r}{3}\)

30. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং ∠ABC = 120°; বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।