---

ধরি, AB=10 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লাইট পোস্ট ঝড়ে C বিন্দুতে মচকে গিয়ে তার অগ্রভাগ A বিন্দু পাদবিন্দু থেকে BD দূরে D বিন্দুতে ভূমি স্পর্শ করেছে, পোস্টটি গোড়া B বিন্দু থেকে ঠিক সেই উচ্চতাতেই BC=\(x\) মিটার উচ্চতায় মচকে গেছে। এবং BC=BD=\(x\) মিটার এবং CD=\((10-x)\) মিটার । সুতরাং, প্রমান করতে হবে যে পোস্টটি গোড়া থেকে BD=\(10 (√2-1 )\) মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করেছে।

সমকোণী ত্রিভূজ \(\triangle\)BCD থেকে পাই,
BC\(^2\)+BD\(^2\)=CD\(^2\)
বা, \((x)^2+(x)^2=(10-x)^2\)
বা, \(x^2+x^2=100-20x+x^2\)
বা, \(2x^2-x^2+20x-100=0\)
বা, \(x^2+20x-100=0\)
\(\therefore x=\cfrac{-20\pm\sqrt{(20)^2-4\times 1\times -10}}{2\times 1}\) [ শ্রীধর আচার্য সূত্র প্রয়োগ করে পাই]
\(=\cfrac{-20\pm\sqrt{400+400}}{2\times 1}\)
\(=\cfrac{-20\pm\sqrt{800}}{2\times 1}\)
\(=\cfrac{-20\pm 20\sqrt{2}}{2\times 1}\)
\(=-10\pm 10\sqrt{2}\)

\(\therefore x=-10+ 10\sqrt{2}\) অথবা, \(x=-10-10\sqrt{2}\)
কিন্তু বাহুর মান ঋণাত্বক হতে পারে না । সুতরাং \(x=-10+ 10\sqrt{2}\)
বা, \(x= 10\sqrt{2}-10\)
বা, \(x=10(\sqrt2-1)\)

\(\therefore \) পোস্টটি গোড়া থেকে \(10(\sqrt2-1)\) মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করেছে [প্রমাণিত] ।