1. যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ ৪ এবং -2 সেই সমীকরণটি নির্ণয় করাে।

2. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 এবং গুণফল 24 হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি গঠন করো।

3. \(2x^2-3x+1=0\) সমীকরণটির বীজগুলি ঘন যে সমীকরণের সেই সমীকরণটা নির্ণয় করাে।

4. সমীকরণের বীজদ্বয় -4, 3 হলে দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2022

5. \(ax^2+bx+c=0 (a \ne 0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত 3:4 হলে, দেখাও যে, \(12b^2=49ac\)

6. একচলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2 এবং 7 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করো।

7. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, -3 হলে, সমীকরণটি লেখো । Madhyamik 2018

8. দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যাটি দুটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

9. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, দেখাও যে, \(c^2=a^2(1+m^2)\)

10. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজের সমষ্টি 7 এবং অন্তর 3 হলে, সমীকরণটি হবে –

(a) \(x^2–7x+3=0\) (b) \(x^2–7x-3=0\) (c) \(x^2–7x+10=0\) (d) \(x^2-7x+7=0\)

11. \(2(a^2+b^2) x+2(a+b) x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে যে, \(a = b\)।

12. যদি \(kx^2-5x+k\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হয়। তাহলে \(k\) এর মান –

(a) \(\pm 5\) (b) \(\pm \cfrac{5}{2}\) (c) \(\pm \cfrac{2}{5}\) (d) \(\pm 2\)

13. যে সমীকরণের বীজগুলি \(x^2+mx+1=0\) সমীকরণের বীজগুলির অন্যোন্যক, সেই সমীকরণটি গঠন কর।

14. \(3x^2–4x+k = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 5 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) 5 (b) -12 (c) 15 (d) -20

15. যদি দ্বিঘাত সমীকরণের \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \((r+1)^2ac=b^2r\)

16. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

17. \(x^2+7x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় হলে \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে দেখাও যে,\(\alpha^3+\beta^3+7(\alpha^2+\beta^2)\) \(+3(\alpha+\beta)=0\)

18. যদি \(3x^2+8x+2=0 \) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে যে-সমীকরণের বীজদ্বয় \(\cfrac{1}{\alpha}\) ও \(\cfrac{1}{\beta}\), তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

19. \(7x^2+5x-4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

20. \(x+\cfrac{1}{x}=1\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব হবে। [\(x \ne 0\)]

21. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।

22. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(3b^2=16ac\)

23. যদি \(\alpha\) ও \(\beta\) , \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের দুটি বীজ হয়, তাহলে \(\cfrac{\alpha}{\beta}\) ও \(\cfrac{\beta}{\alpha}\) সেই সমীকরণের দুটি বীজ, সেই দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করাে।

24. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \((-5), (-7)\) হলে, সমীকরণটি নির্ণয় করাে।

25. যে সমীকরণের বীজগুলি \(x^2+px+1=0\) সমীকরণের বীজগুলির অন্যোন্যক, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো ।

26. \(x^2-3x-10=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\alpha^2+\beta^2\)=?

27. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সেমি এবং অপর বাহু দুটির দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সেমি সেই বাহু দুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

28. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় (–5) ও (−7) হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় করো।

29. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

30. 21 ডেসেমি দীর্ঘ, 11 ডেসেমি প্রশস্ত এবং 6 ডেসেমি গভীর একটি চৌবাচ্চা। অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। এখন সেই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 100টি গোলক সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দেওয়া হয় তবে জলতল কত ডেসিমি উঠবে নির্ণয় করো।