1. \(x \alpha y\) এবং \(y \alpha z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2 \alpha xy+yz+zx \)

2. \(x\propto y,y\propto z\)হলে দেখাও যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)।

3. \(x^2+7x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় হলে \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে দেখাও যে,\(\alpha^3+\beta^3+7(\alpha^2+\beta^2)\) \(+3(\alpha+\beta)=0\)

4. \(x\propto y, y\propto z\) হলে দেখাও, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

5. \(\cos \alpha=\cfrac{5}{13} \) এবং \(0°\lt \alpha \lt 90°\) হলে দেখাও যে, \(\cot \alpha +cosec \alpha =1.5\) Madhyamik 2004

6. \(x\propto y, y\propto z\) হলে প্রমান কর \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

7. \(x\propto y\)এবং \(y\propto z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

8. \( x \alpha y\) এবং \(x\alpha z\) হলে \(3y-2z\)

(a) \(yz\) এর সমানুপাতী (b) \(x\) এর সমানুপাতী (c) \(x\) এর ব্যাস্তানুপাতী (d) ধ্রুবক

9. যদি \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হয়, প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2 ∝xy+yz+zx\)

10. \(x \propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে দেখাও যে, \(x + y \propto z\) হবে।

11. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।

12. \(x^2-3x-10=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\alpha^2+\beta^2\)=?

13. \(x \propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে প্রমাণ করো : \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

14. \(x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

15. \(x\propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে, প্রমাণ করি যে \(x^2+y^2+z^2 \propto xy+yz+zx\)

16. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2024

17. \(x\propto y,y\propto z\)এবং \(z\propto x\)হলে, দেখাও অশূন্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল 1