1. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে \(xy\propto z\)

2. \(x+y\propto z\) যখন \(y\) স্থির এবং \(z+x\propto y\) যখন \(z\) স্থির, দেখাও যে \(x+y+z\propto yz\) যখন \(y\) এবং \(z\) উভয়েই পরিবর্তিত হয়।

3. \(x\propto y,y\propto z\)এবং \(z\propto x\)হলে, দেখাও অশূন্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল 1

4. \(x\propto z\) এবং\( y\propto z\) হলে \(xy\propto z\)

5. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে \((x+y+z)\propto(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy})\) হবে

6. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, প্রমাণ করাে যে, \(x^3+y^3+z^3 \propto xyz\)

7. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, দেখাও যে \(\cfrac{x}{yz}+\cfrac{y}{zx}+\cfrac{z}{xy}\propto \cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\) Madhyamik 2023

8. \(x\propto y\)এবং \(y\propto z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

9. \(x\propto z, y\propto z\) হলে \(xy\propto z\) হবে।

10. \(x\propto y,y\propto z\)হলে দেখাও যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)।

11. \(x\propto y\) এবং \(x\propto z\) হলে \((y+z)\propto\) ________

12. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

13. \(y-z\propto \cfrac{1}{x}\), \(z-x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(x-y\propto \cfrac{1}{z}\) হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির সমষ্টি কত?

(a) 0 (b) 2 (c) 4 (d) 6

14. \(x \propto z\) এবং \(y\propto z\) হলে, \(xy \propto z\)

15. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(y\propto \cfrac{1}{z}\) হলে \(x\propto\) _____

16. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(y\propto \cfrac{1}{z}\) হলে \(x^2 \propto \)_____

17. \(x\propto y, y\propto z\) হলে প্রমান কর \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

18. \(x\propto y, y\propto z\) হলে দেখাও, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

19. \(x\propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে, প্রমাণ করি যে \(x^2+y^2+z^2 \propto xy+yz+zx\)

20. যদি \(x\propto y\) এবং \(u\propto z\) হয় তবে \(xu\propto \)_____

21. তিনটি চলরাশি \(x, y, z\) এরূপ যে, \((y+z-x)\) একটি ধ্রুবক এবং \((z+x+y)(x+y-z)\propto yz\) হয়। প্রমাণ করো যে, \( x+y+z \propto yz\) ।

22. \( x\propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে \(xy \propto z\) হবে।

23. \( x\propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে \(xy \propto z\) হবে।

24. \( x\propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে \(xy \propto z\) হবে।

25. \(x\propto y\) এবং \(x\propto z\) হলে \(y+z \propto x\) হবে।

26. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\), বাহুর সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে, \(x-y+z\)=কত?

(a) 8 (b) 6 (c) 2 (d) 12

27. একটি আয়তঘনের কৌণিক বিন্দু সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে \((x-y+z)^2\) এর মান কত ?

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) কোনোটিই নয়

28. \(x\) এবং \(z\) -এর মধ্যসমানুপাতী \(y\) হলে \(x^2 + y^2\) এবং \(y^2 + z^2\)-এর মধ্যসমানুপাতী কত?

(a) \(xy+yz\) (b) \(xy+zx\) (c) \(xyz+x\) (d) কোনোটিই নয়

29. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তদ্বয়ের সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং কর্ণের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সুচিত হলে, \((x+3y-5z)\)-এর মান কত?

(a) 14 (b) 44 (c) 20 (d) 24

30. \(x∝ y\) এবং \(x ∝z\) হলে দেখাও যে \(x ∝ (y-z)\)