1. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

2. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

3. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

4. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

5. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

6. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

7. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

8. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

9. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।

10. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।

11. \(xtan30° + ycot60° = 0\) এবং \(2x-ytan45°=1\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মান নির্ণয় করো।

12. \(tan4θ × tan6θ =1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan5θ\) -এর মান নির্ণয় করো।

13. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

14. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় (–5) ও (−7) হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় করো।

15. \( r\cos\theta = 2√3\) ও \(r\sin\theta = 2\) এবং \(0°<\theta<90°\) হলে \(r\) ও \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

16. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করো।

17. একটি আয়তনের তলসংখ্যা = x, ধার সংখ্যা = y, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা = z এবং কর্ণের সংখ্যা = p হলে x+y-z+p-এর মান নির্ণয় করো।

18. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

19. 11, 12, 14, x-2, x+4, x+9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

20. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। x=1 হলে y = -1 এবং x=3 হলে y = 5; x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।

21. যদি \(r cos\theta=2\sqrt3, r sin\theta =2\) এবং \(0°\lt \theta \lt <90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

22. O কেন্দ্রিয় বৃত্তে PQ এবং PR দুটি জ্যা, Q ও R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পরকে S বিন্দুতে ছেদ করে, \(\angle\)QSR=70° হলে \(\angle\)QPR এর মান নির্ণয় করো।

23. একটি আয়তঘনের তলসংখ্যা = x, ধার সংখ্যা = , শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা = z এবং কর্ণ সংখ্যা = p হলে (x-y+z+p)-এর মান নির্ণয় করো।

24. \(xtan 30°+ycot60°=0\) এবং \(2x-ytan45°=1\) হলে \(x\) ও \(y\)-এর মান নির্ণয় করো।

25. যদি \(sec3\theta=cosec2\theta\) এবং \(3\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তাহলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

26. পাশের চিত্রে LM || AB এবং AL= (x – 3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC=(2x+3) একক হলে x এর মান নির্ণয় করো।

27. \(sin10\theta=cos8\theta\) এবং \(10\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

28. একটি আয়তঘনের তলসংখ্যা , ধার সংখ্যা y, শীর্ষবিন্দু সংখ্যা z এবং কর্ণসংখ্যা p হলে (x+y+z-p)-এর মান নির্ণয় করো।

29. \(tan4\theta \times tan6\theta=1\) এবং \(6\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

30. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\cfrac{AH}{3V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023