1. a, b, c তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা হলে এবং a ও c বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে b অসংজ্ঞাত হবে।

2. তিনটি বাস্তব সংখ্যা a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে, মধ্যসমানুপাতী b এর মান অসংজ্ঞাত হবে যখন a ও c বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে।

3. \(\sqrt a, \sqrt b\) এবং \(\sqrt c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a+c)^2-b^2=a^2+b^2+c^2\)

4. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

5. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

6. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2–b^2) (c^2-d^2)=(b^2–c^2)^2\)

7. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, দেখাও যে, \((b–c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

8. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

9. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

10. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

11. \( a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a+c)^2: (b+d)^2 = (a^2+b^2+c^2):\) \((b^2+c^2+d^2)\)

12. A, B ও C একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করলাে।A-এর নিয়ােজিত অর্থ B-এর নিয়ােজিত অর্থের 3 গুণ এবং C-এর \(\frac{2}{3}\) অংশ B নিয়ােজিত করে। তাহলে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত হবে

(a) 6:2:3 (b) 2:6:3 (c) 3:6:2 (d) 6:3:2

13. চারটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী। প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যথাক্রমে 3 ও 2 হলে, চতুর্থ রাশিটি – হবে :

(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{8}{9}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(\cfrac{10}{12}\)

14. একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b এবং c একক এবং a + b + c = 25, ab + bc + ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে ? Madhyamik 2019

15. A ও B যথাক্রমে 6,200 টাকা এবং 10,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল। তারা ঠিক করল, ব্যবসা দেখাশােনার জন্য A লাভের 20% পাবে এবং বাকী লাভের 10% সঞ্চয় বাবদ গচ্ছিত থাকবে। এরপর বাকী লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। বছরের শেষে মােট লাভ 45,000 টাকা হলে A মােট কত টাকা পাবে? Madhyamik 2009

16. A, B ও C একত্রে একটি ব্যবসা শুরু করে 36400 টাকা লাভ করে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত 5:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 5:4 হলে A-এর লভ্যাংশ কত হবে?

17. পাঁচটি ধনাত্মক অখণ্ড ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টি 2 ও 6 হলে, বাকি তিনটি কী কী?

(a) 19, 57, 171 (b) 16, 48, 144 (c) 18, 54, 162 (d) 9, 27, 81

18. পাঁচটি ধনাত্মক অখণ্ড ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথম ও তৃতীয়টি যথাক্রমে 3 ও 12 হলে, বাকিগুলি কী কী?

(a) 24 ও 48 (b) 26 ও 52 (c) 25 ও 50 (d) 28 ও 54

19. \(\triangle\)ABC এর BC, CA, এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F; যদি \(\triangle\)ABC = 16 বর্গসেমি. হয় তাহলে FBCE ট্রাপিজিয়াম আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 40 বর্গ সেমি (b) 8 বর্গ সেমি (c) 12 বর্গ সেমি (d) 100 বর্গ সেমি

20. যদি \(a,b,c\) ও \(d\) ক্রমিক সমানুপাতী হয়,তবে প্রমাণ করো \((b-c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

21. A, B, C যথাক্রমে 6,000 টাকা, 8,000 টাকা এবং 10,000 টাকা দিয়ে ব্যবসা আরম্ভ করল এই শর্তে যে, A ব্যবসা পরিচালনা করবে। এজন্য A-কে মোট লাভের \(\cfrac{3}{20}\) অংশ দেওয়া হবে। বাকি লাভ মূলধনের অনুপাতে তিনজনে ভাগ করে নেবে। C, B অপেক্ষা 391 টাকা বেশি পেলে মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল?

22. একটি অংশীদারি কারবারে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং A-এর লাভ C-এর লাভের থেকে 6,000 টাকা কম হলে, কারবারে মােট লাভ কত?

23. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন \(v\), দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে \(a,b,c\) এবং সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল \(s\) হলে প্রমাণ করাে যে : \(\cfrac{1}{v}=\cfrac{2}{3}\left(\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}+\cfrac{1}{c}\right)\)

24. \(ax^2+bx+c=0 (a\ne 0)\) সমীকরণের। বীজদ্বয় সমান এবং বিপরীত চিহ্নযুক্ত হওয়ার শর্তটি হল _____

25. চারটি ক্রমিক সমানুপাতীর দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যা যথাক্রমে 15 ও 45 হলে প্রথম ও চতুর্থ সংখ্যা কত?

26. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করাে।

27. যদি \(a,b,c\) ও \(d\) ক্রমিক সমানুপাতী হয়,তবে প্রমাণ করো \((b-c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

28. যদি \(a,b,c\) ও \(d\) ক্রমিক সমানুপাতী হয়,তবে প্রমাণ করো \((b-c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

29. যদি \(a,b,c\) ও \(d\) ক্রমিক সমানুপাতী হয়,তবে প্রমাণ করো \((b-c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

30. যদি \(a,b,c\) ও \(d\) ক্রমিক সমানুপাতী হয়,তবে প্রমাণ করো \((b-c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)