একটি খাড়া পাহাড়ের চূড়া এবং পাদদেশ থেকে একটি 30 মিটার উচ্চ স্তম্ভের চূড়ার অবনতি কোণ এবং উন্নতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 60°। খাড়া পাহাড়টির উচ্চতা কত?
Loading content...
ধরি, একটি AB একটি খাড়া পাহাড়ের চূড়া A থেকে একটি 30 মিটার উচ্চ স্তম্ভ PQ এর চূড়া P এর অবনতি কোণ \(\angle\)CAP= 30° এবং এবং পাদদেশ B থেকে স্তম্ভ PQ এর চূড়া P এর উন্নতি কোণ \(\angle\)PBQ= 60° ।
P বিন্দু থেকে QB এর সমান্তরাল সরলরেখা AB কে D বিন্দুতে ছেদ করে ।
সমকোণী ত্রিভূজ PQB থেকে পাই tan60° \(=\cfrac{PQ}{QB}=\cfrac{30}{QB}\)
বা, \(√3=\cfrac{30}{QB}\)
বা, \(QB=\cfrac{30}{\sqrt3}\)
যেহেতু PD||CA
∴ \(\angle\)APD=একান্তর \(\angle\)CAP=30°
এবং PD=QB= \(\cfrac{30}{\sqrt3}\) মিটার ।
সমকোণী ত্রিভূজ APD থেকে পাই
tan30°=\(\cfrac{AD}{PD}=\cfrac{AD}{\cfrac{30}{\sqrt3}}\)
বা,\(\cfrac{1}{√3}=\cfrac{AD\sqrt3}{30}\)
বা, \(AD=\cfrac{30}{\sqrt\times \sqrt3} \)
বা, \(AD=\cfrac{30}{3}=10 \)
আবার,DB=PQ=30 মিটার
\(\therefore\) AB=AD+DB=(30+10) মিটার = 40 মিটার ।
∴ খাড়া পাহাড়টির উচ্চতা AB=40 মিটার ।