যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x – y\) হয়, তবে দেখাও যে, \((x^2 –y^2)\) একটি ধ্রুবক রাশি।
Loading content...
\(\cfrac{x}{y}\propto x+y\)
বা, \(\cfrac{x}{y}=k_1(x+y)\) [\(k_1\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
\(\cfrac{y}{x}\propto x-y\)
বা, \(\cfrac{y}{x}=k_2(x-y)\) [\(k_2\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
\(\therefore k_1(x+y)k_2(x-y)=\cfrac{x}{y}\times \cfrac{y}{x}\)
বা, \(k_1k_2(x^2-y^2)=1\)
বা, \(x^2-y^2=\cfrac{1}{k_1k_2}=\)ধ্রুবক (\(\because k_1,k_2\) ধ্রুবক) (প্রমাণিত)