একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতিকোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ পরস্পর পূরক কোণ। মনুমেন্টটির উচ্চতা বাড়িটির উচ্চতার 4 গুণ হলে উল্লিখিত উন্নতি ও অবনতি কোণের মান নির্ণয় করো।
Loading content...
মনে করি, AB একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের A বিন্দু থেকে দেখলে একটি মনুমেন্ট CD এর চূড়া C বিন্দুর উন্নতিকোণ \(\angle\)EAC=\(\theta\) ও গোড়া D বিন্দুর অবনতি কোণ \(\angle\)EAD=90\(^o\)-\(\theta\) পরস্পর পূরক কোণ।
অর্থাৎ, \(\angle\)EAC+ \(\angle\)EAD =90\(^o\)
আরো ধরি বাড়িটির উচ্চতা \(x\) একক এবং মনুমেন্টটির উচ্চতা \(4x\) একক । এবং বাড়ি থেকে মনুমেন্টের দূরত্ব BD=AE=\(h\) একক ।
\(\triangle\)CAE থেকে পাই,
\(\cfrac{CE}{AE}=tan\angle EAC\)
বা, \(\cfrac{CD-ED}{AE}=tan\theta\)
বা, \(\cfrac{CD-AB}{AE}=tan\theta\)
বা, \(\cfrac{4x-x}{h}=tan\theta\)
বা, \(\cfrac{3x}{h}=tan\theta -----(i)\)
\(\triangle\)ABD থেকে পাই,
\(\cfrac{AB}{BD}=tan\angle ADB\)
বা, \(\cfrac{x}{h}=tan\angle EAD =tan(90^o-\theta)\)
বা, \(\cfrac{x}{h}=cot\theta -----(ii)\)
\((i)\) এবং \((ii)\) সমীকরন গুন করে পাই,
\(\cfrac{3x}{h}\times \cfrac{x}{h}=tan\theta\times cot\theta\)
বা, \(\cfrac{3x^2}{h^2}=1\)
বা, \(\cfrac{x^2}{h^2}=\cfrac{1}{3}\)
বা, \(\cfrac{x}{h}=\cfrac{1}{\sqrt3}\)
বা, \(cot\theta=cot 60^o\) [\((ii)\) নং সমীকরন থেকে পাই]
বা, \(\theta=60^o\)
\(\therefore \) উল্লিখিত উন্নতি কোণের মান \(60^o\) ও অবনতি কোণের মান \((90^o - 60^o) = 30^o\)